小６の子どもから「割合の文章題が解けない…」と相談を受けたとき、正直「やばいな」と頭によぎりました。何がやばいかというと、普段の生活や仕事で割合は使っていますが、これを小学生に教えるにはどう伝えたらいいんだろう？ もはや感覚的に数字を割ったり掛けたりしているので、系統だって教えられる自信がない…。じゃあ勉強しなおすしかないな、というわけで、今回とくに「くもわの公式」と「数直線」を使った文章題の解き方を、子どもに説明しながら記事にしてみました。割合は小学5年から勉強が始まるので、ここでは小5算数の振り返りからスタートします。
「くもわの公式」を使った解き方
「くもわの公式」とは
「くもわの公式」は、割合の文章題を解くときに使う公式です。
くらべる量が、もとにする量に対しどれだけかを表したのがわりあい。
この定義に基づいて、３つの関係を式にすると下図となります。
この公式を覚えておけば、以下のような式を立てることができます。
- くらべる量が知りたい → もとにする量 × 割合
- もとにする量が知りたい → くらべる量 ÷ 割合
- 割合が知りたい → くらべる量 ÷ もとにする量
このような公式を使った解き方は解答に対して即効性はあるものの、本質を理解することが難しいことがあります。でもまあ、これから中高の授業でも様々な公式が出てきますし、使っていくうちに理解が追いつくこともありますので、子どもに応じてこの公式を使ってみてください。
①文章から、もとにする量、くらべる量、割合を探し出す
では「くもわの公式」で実際に文章題を解いてみます。
このような文章題があったら、まずこの文章の中から、もとにする量、くらべる量、割合となるワードを探し出します。
そのときのヒントは以下となります。
- 割合を知りたい → 「70％」「0.7」「7割」と表されている部分です。
- もとにする量を知りたい → 「全体の」「定員の」など基準となる数値で、たいてい割合の前に書かれています。
- くらべる量を知りたい → 上記以外の数値（笑）。もとにする量に対して比べる部分です。
ワードを探したら、下記のように文章題に書き込みましょう。
たぶん、ここが一番つまづきやすいポイントかも。特に「どちらがもとにする量なのか」を設問から見極める読解力が大切。このことを意識することで、文章表現が変わったりしても対応できるようになっていきます。例えば「10回打席に入って3回ヒットを打ちました」なんて問題でも、状況をイメージして読めば、基準となる全体の数は「10回打席に入った」数だと理解できます。
②割合（少数）に変換する
もし、文章題で割合が百分率（％）や歩合で書かれているなら、すべて割合（少数）に変換します。
変換については下記を参考にしてください。
ちなみに、割合が分数で書かれているときもあります。分数の場合もそのまま計算してください。
③式を立てて計算する
最初に紹介したくもわの公式を使って、式を立てます。
今回の文章題で聞かれているのは校庭の面積、つまり「くらべる量」です。
その場合、下図のように「く」を隠すと、のこった部分「も×わ」が式であることが分かります。
そしたら「も×わ」に数字を代入して式を立てて計算します。
「数直線」を使った解き方
「数直線」とは
割合の文章題を解くときに使えるもう一つの方法は「数直線」です。
これは数量を図で表現するため、割合を解くときに大切な関係性を理解することができます。
数直線は上記のように2本の直線で成り立っていて、全体の「もとにする量」を１としたときに、「くらべる量」と「割合」がどのような関係か、図で表したものです。
ではさっそく、先述の「くもわの公式」と同じ問題で解き方を紹介します。
①文章から、もとにする量、くらべる量、割合を探し出す
実際に文章題を解いてみます。
※先述の「くもわの公式」と同じ内容です。
このような文章題があったら、まずこの文章の中から、もとにする量、くらべる量、割合となるワードを探し出します。
そのときのヒントは以下となります。
- 割合を知りたい → 「70％」「0.7」「7割」と表されている部分です。
- もとにする量を知りたい → 「全体の」「定員の」など基準となる数値で、たいてい割合の前に書かれています。
- くらべる量を知りたい → 上記以外の数値（笑）。もとにする量に対して比べる部分です。
ワードを探したら、下記のように文章題に書き込みましょう。
たぶん、ここが一番つまづきやすいポイントかも。特に「どちらがもとにする量なのか」を設問から見極める読解力が大切。このことを意識することで、文章表現が変わったりしても対応できるようになっていきます。例えば「10回打席に入って3回ヒットを打ちました」なんて問題でも、状況をイメージして読めば、基準となる全体の数は「10回打席に入った」数だと理解できます。
②割合（少数）に変換する
※先述の「くもわの公式」と同じ内容です。
もし、文章題で割合が百分率（％）や歩合で書かれているなら、すべて割合（少数）に変換します。
変換については下記を参考にしてください。
ちなみに、割合が分数で書かれているときもあります。分数の場合もそのまま計算してください。
③数直線に当てはめる
ここでいよいよ数直線の登場です。
まずは下図の通り、先ほどの数値を数直線に当てはめます。
当てはめたら、1に対する割合の倍数をもとめます。
下図の場合、もとにする量が「１」なので、割合の値と同じ数「0.4」が倍数となります。
割合の倍数と同じ数値を、くらべる量にも掛けましょう！
ここでは少数倍を使用します。１より大きい数の倍数は使い慣れていると思いますが、１より小さい少数倍は慣れていない子が多くいるようです。使い慣れておくと割合の問題を解くのに便利です。
④式を立てて計算する。
最後に計算して答えをもとめましょう。
割合は生活していく中でも触れる機会の多い計算手順です。例えば、買い物の「3割引き」の表示や、野球の打率など、普段の生活の中で割合が用いられていることに気づかせてあげると、割合についてもっと興味がわいてくるかもしれません！
基本的な割合の文章問題について
小学校5年生では「割合」、「もとにする量」、「比べられる量」をそれぞれ求める文章問題がよく出題されます。基本的な文章問題について、もっと詳しい解き方や、文章を読み解くためのコツなどは次の記事もご覧ください↓↓
くもわの公式を覚えよう
割合の文章題を解くために、「くもわの公式」と「数直線」を使った2つの方法を紹介しました。ぜひこの手法を身につけて、割合の文章問題にチャレンジしてください。割合の文章問題のように、小学校も５、6年生になるとだんだん勉強が難しく、親も解き方を教えるのが一苦労することも。
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